决定性现象
- 必然事件：一定发生的事情
- 不可能事件：一定不发生的事情
随机现象
随机事件
实验结果具有偶然性，条件不变得到结果也可能不同，简称为“事件”
但是其实偶然的事务也蕴含着某种特定的规律
频率与概率
频率
定义
某N次实验中出现结果A一共n次，则称A在此次实验出现的频率为
FN(A)=n/N
在次数较少的实验中也许难以观测到某个结果的规律，但是当实验次数足够多，实验结果将呈现明显的规律性，称为——频率稳定性。某个随机事件出现的频率在某个固定的常数附近摆动，这种规律性称之为统计规律性。
性质
- 非负性
- 必然发生的事件频率为1
- 若A和B是不会同时发生的两个随机事件，则A+B表示A和B至少发生一个事件时，应该有F(A+B)=F(A)+F(B)，即为频率的可加性。
概率
上述统计规律性，某个随机事件的结果发生的可能性大小是客观存在低，于是我们需要一个可以度量其的概念，于是给出概率这一概念。描述一个事件可能性大小的数P称为随机事件的概率。
当实验次数N足够大的时候，FN会非常接近随机事件发生的概率P，于是此时我们可以用随机事件的频率来近似概率。
样本空间与事件
样本点
某个实验所有可能出现的结果，成为样本点(sample point)，一般用w表示
样本空间
所有样本点构成的集合称为样本空间Ω
事件
样本空间的每个子集都能称作事件
∅称为不可能事件
Ω称为必然事件
事件的计算
通过定义样本空间这样的集合，以及定义事件作为样本空间的子集。因此，集合论里面的运算自然衍生到了事件的运算。
首先定义事件的发生（occured）：对于事件 A∈Ω ，当进行试验时，我们观察到的结果（output）ω∈Ω ，同时也满足 ω∈A 的条件，那么就称事件 A 发生了。
根据这样的定义，那么对于两个事件 A 和 B，满足 A⊆B，那么如果 A 发生，必然有 B 发生。
如果 A⊆B 且 B⊆A，显然根据集合论，A=B。此时，如果事件 A 发生，那么事件 B 发生；反之亦然。由此引入事件等价的定义。
- 当事件 A 发生，必然有事件 B 发生；反之亦然。那么称 A 和 B 是等价的（equivalent），写作 A=B。
- 集合论里面全集和空集的概念，对应到事件中，就称为必然事件（certain event）和不可能事件（impossible event）。
- 事件 A 和 B 的并（union）定义为 A∪B，其含义是 A 或 B 发生。
- 事件 A 和 B 的交（intersection）定义为 A∩B 或 AB，其含义是 A 且 B 发生。
- A-B表示包含在A中而不包含在B中的样本点全体，称为A与B的差
Comments NOTHING