隐函数相关

发布于 2023-10-08  100 次阅读


概念阐述

提出疑问

我看书本的显函数隐函数的定义我理解是y=fx就是显函数,隐藏包含显函数的方程就是隐函数(就是F(x,y)是隐函数),但是下面这里又记作并且给出例子y=fx为隐函数

就是想问,是说隐藏包含显函数的方程这个方程本身是隐函数,还是说一个方程它包含的那个函数是隐函数?

特别说明

必须给出x,y的取值范围后隐函数才有意义,不过不产生误解的前提下不指明x,y取值也是可以的

示例

研究问题提出

隐函数相关定理

定理1:隐函数的存在性条件

(既然隐函数要表现成等于0的方程形式,那么其零点对于隐函数的存在性非常重要)

定理2:隐函数存在唯一性定理

定理3:隐函数可微性定理(同多元函数的可微性定理)

(总结:唯一性定理,再加上函数F在某一区域D上有关于x的连续偏导数,则得出可微性)

 定理4:隐函数的极值问题

(即由复合多元函数的偏微分二阶导,与0大小比较)
(注意:复合多元函数中的导数无法求出,故找极值时使用的是黑赛矩阵)

隐函数的求高阶导:(看成复合多元函数的高阶偏微分即可)

一阶导

二阶导