隐函数相关

概念阐述

提出疑问

我看书本的显函数隐函数的定义我理解是y=fx就是显函数，隐藏包含显函数的方程就是隐函数(就是F(x,y)是隐函数)，但是下面这里又记作并且给出例子y=fx为隐函数

就是想问，是说隐藏包含显函数的方程这个方程本身是隐函数，还是说一个方程它包含的那个函数是隐函数？

特别说明

必须给出x，y的取值范围后隐函数才有意义，不过不产生误解的前提下不指明x，y取值也是可以的

示例

研究问题提出

隐函数相关定理

定理1：隐函数的存在性条件

（既然隐函数要表现成等于0的方程形式，那么其零点对于隐函数的存在性非常重要）

定理2：隐函数存在唯一性定理

定理3：隐函数可微性定理（同多元函数的可微性定理）

（总结：唯一性定理，再加上函数F在某一区域D上有关于x的连续偏导数，则得出可微性）

 定理4：隐函数的极值问题

（即由复合多元函数的偏微分二阶导，与0大小比较）
（注意：复合多元函数中的导数无法求出，故找极值时使用的是黑赛矩阵）

隐函数的求高阶导：（看成复合多元函数的高阶偏微分即可）

一阶导

二阶导