概念阐述
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提出疑问
我看书本的显函数隐函数的定义我理解是y=fx就是显函数,隐藏包含显函数的方程就是隐函数(就是F(x,y)是隐函数),但是下面这里又记作并且给出例子y=fx为隐函数
就是想问,是说隐藏包含显函数的方程这个方程本身是隐函数,还是说一个方程它包含的那个函数是隐函数?
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特别说明
必须给出x,y的取值范围后隐函数才有意义,不过不产生误解的前提下不指明x,y取值也是可以的
示例
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研究问题提出
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隐函数相关定理
定理1:隐函数的存在性条件
(既然隐函数要表现成等于0的方程形式,那么其零点对于隐函数的存在性非常重要)
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定理2:隐函数存在唯一性定理
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定理3:隐函数可微性定理(同多元函数的可微性定理)
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(总结:唯一性定理,再加上函数F在某一区域D上有关于x的连续偏导数,则得出可微性)
定理4:隐函数的极值问题
(即由复合多元函数的偏微分二阶导,与0大小比较)
(注意:复合多元函数中的导数无法求出,故找极值时使用的是黑赛矩阵)
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隐函数的求高阶导:(看成复合多元函数的高阶偏微分即可)
一阶导
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二阶导
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